Annexe C Statistiques utilisées dans l'étude du biais d'échantillonnage

On mentionne au chapitre 6 que selon le mode d'échantillonnage aléatoire, la valeur

suivra une distribution à peu près normale (0,1). Une justification de ceci est donnée ici. L'échantillonnage a été fait indépendamment pour chaque UC. Par conséquent,  est la somme de H variables aléatoires indépendantes, où H est le nombre de UC au Canada. Comme il y a 46 510  UC au échantillonnés au Canada, alors H est très élevé. Par conséquent, selon le théorème central limite, suivra une distribution à peu près normale (0,1) (voir Kendall et Stuart, 1963, p. 193), tout comme  si . , cependant, n'aurait pas une moyenne de 0 si les échantillons de ménages au niveau des UC présentaient un biais important, pour quelque raison que ce soit. 

Calculons maintenant une autre statistique permettant de vérifier si le biais est le même entre deux régions ou deux recensements. Soit  et  des estimateurs (fondés sur les poids initiaux) des chiffres de population connus  et   pour deux régions géographiques ou deux recensements. Soit  et  les biais relatifs de  et . Nous voulons vérifier si l'hypothèse nulle  est vraie. Pour ce faire, on peut utiliser la statistique

où  et  sont des estimateurs non biaisés de  et  respectivement. Par conséquent, si l'hypothèse nulle  ci-dessus est vraie, l'espérance de  est zéro. Il convient également de prendre note que le dénominateur de   est l'erreur type du numérateur de  (il n'y a pas de terme de covariance parce que les estimations établies pour des régions différentes ou des recensements différents sont indépendantes), de sorte que  a une variance de 1. Maintenant si  suit une distribution à peu près normale (encore selon le théorème central limite),  suivra aussi une distribution à peu près normale, tout comme  et . Par conséquent,  suit une distribution à peu près normale (0,1) si l'hypothèse nulle  est vraie.

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